What is Granular Matter? -粒状体とは-
「粒状体」とは，砂や石，あるいは各種粉体といった，固体粒子が集まった系をいいます．
あらゆる物質は，原子・分子からできています．従って，全て「粒子系」として取り扱うことが可能です．
この力学系は「統計力学」によって，かなり整理されています．
しかし，固体粒子の間には，接触を介して「摩擦力」が作用します．
摩擦力はよく知られた力ですが，これがあることによって，非線形性，エネルギー逸散など，集合体としての振る舞いが著しく複雑になります.
Granular matter is a material composed of many solid grains.
Being different from atoms and molecules, disspasive nature exists at a contact point between solid grains, which makes their collective behavior much more complicated.
Behavior of gas molecules (thermodynamics) can be described by statistical mechanics successfully, but it is not straightforward to apply this framework into granular matter.
Reference: Goldhirsch and Zanetti (1993) Clustering instability in dissipative gases. Physical review letters, 70(11), 1619.
日常生活には多くの粒状体が見られます．冷蔵庫の中やキッチンの引き出しを覗くと，そこにあるものは液体のほかは砂糖，塩，小麦粉，スパイス，様々な野菜，シリアルなど，全て粒状体です．そして，それらは大抵，重力の影響で密に集まっています．このような「高濃度な粒状体」は，更に統計的な扱いが難しくなります．
Granular matter is everywhere in our daily life. When you look into your frige or drawer in the kitchen, you will find various granular matter such as sugar, salt, flour, spices, vegetables, cereals and so on. These granular materials mostly exist in a dense form because of the gravity. Such dense granular matter cannot apply "binary collision assumption" and statistical mechanics approaches become even more difficult.
Granular Packing -粒状体堆積構造-
粒状体のパッキング問題は「箱の中にどれだけ粒子を詰められるか」といった生活上の問題とつながっているため，昔からの人々の関心事でした．古代ギリシアの数学者・天文学者であるペルガのアポロニウスは，アポロニアン・ガスケットと呼ばれるフラクタル構造を考えました．16世紀の天文学者ヨハネス・ケプラーは，「等しい大きさの球を詰めるのに，最密充填規則配列(FCC/HC)よりも密に詰める方法は(不規則配列も含めて)存在しない」というケプラー予想を唱え，これは1900年に数学者ダフィット・ヒルベルトによってまとめられた当時未解決だった23の数学問題の18番目にも挙げられました．また，様々な規則配列問題は，原子・分子の結晶構造とも関連して19世紀に活発に研究がされていました．
20世紀になり，パッキング研究の関心は規則配列問題から不規則配列問題に展開されました．1950年代のJ.D.ベルナールによる液体の分子構造研究などを経て，サム・エドワーズが1989年に，不規則配列構造を統計力学問題として提起してから，多くの統計物理学者の新しい研究対象となり，今でも活発な研究が続けられています．最近は，単に構造(つまり幾何学)の問題でなく，力学安定性も含めたアンサンブルを考える理論も提案されています．これにより，粒状体のパッキング問題は，土質力学の分野で検討されてきた土の準静的変形問題と関連づけられることになってきています．
Packing problem of granular materials have been an everyday concern of people from the long past. It was connected to geometrical problem like an Apollonian gasket, which is now known as a 'fractal' structure. Regular packing has been studied in relation to atomic crystal structures. In the mid 20 century, disorder packing structure of amorphous like glasses has been studied, and it was extended into granular materials. In particular, since Sir Sam Edwards proposed a statistical mechanical approach to powders, a lot of statistical physicists were interested in this field. In recent years it has been recognized that this packing problem is not only a problem of geometry but mechanical stability is also involved. In this way, the packing problem is related to the following quasi-static deformation of granular materials studied in soil mechanics field for a long time.
【References 参考文献】
Aste T., Weaire D. The pursuit of perfect packing, Taylor & Francis, 2008.
Edwards, S.F. and Oakeshott, R.B.S., 1989. Theory of powders. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 157(3), pp.1080-1090.
Matsushima, T. and Blumenfeld, R., 2014, Universal Structural Characteristics of Planar Granular Packs, Physical Review Letters, 112(9), 098003, 2014.
Matsushima, T., Blumenfeld, R., 2017, Fundamental structural characteristics of planar granular assemblies: Self-organization and scaling away friction and initial state. Physical Review E, 95(3), 032905.
Quasi-static deformation -準静的変形-
せん断速度の影響が無視できるほどゆっくりとした変形を準静的変形と呼びます．これまで，主に土質力学や地盤工学の分野で研究がなされてきましたが，それらの主流は，金属の現象論的弾塑性論(降伏面関数と塑性ポテンシャル用いる構成モデル)を修正したものでした．その代表がカムクレイモデル(Cam-clay model)です．しかしながら，このモデルに土の複雑な性質(異方性や拘束圧依存性，繰り返し載荷の応答，粒子破砕，様々な粒子間付着力の影響など)を含めようとすると，様々な数学的表現の可能性があり，そのため多くの研究者から様々な構成モデルが提案され，その優劣が正しく評価されず，"統一モデル"が定まらない状態となりました．
これに対して，粒子同士の接触点の力-変位関係を体積平均して全体の応答を求めようとする「土のマイクロメカニックスモデル」の研究では，得られる数学的表現は限定されるため，一部の研究者によって集中的に研究がなされました．しかしながら，そこでは材料の塑性変形の表現モデルにおいて大きな壁があり，そこを超えられずに研究は下火になりました．
最近になって，上述の粒状体の堆積構造研究が進展するにつれ，壁の正体は接触点の体積平均では表現できない「粒子の構造ユニット」であり，このモデリングが鍵になるのでは，という考え方が共有されてきつつあります．これにより，せん断時の降伏や，塑性圧縮などの土の特徴がミクロから自然に表現できる可能性があります．
Quasi-static deformation is defined as the deformation in which the effect of deformation rate is negligible. Such deformation of granular materials has been studied in the field of soil mechanics mainly in the framework of continuum mechanics. Cam-clay model is the most popular model in which metal plasticity model was adapted such that plastic compression and shear dilatancy behaviors of soil are reproduced in an simple way.
On the other hand, some researchers attempted to develop a new model in which the bulk behavior of soil is described by the volume averaging of granular contact behavior (elastic deformation and plastic sliding). This type of model is called "micromechanics model of granular materials", and has been intensively studied in 1980s, but its sufficient model for plastic deformation has not been proposed yet.
In recent years, the modeling of granular structural unit is attempted together with the description of disorder packing. This may be a breakthrough of the micromechanics modeling.
【References 参考文献】
Schofield, A. N., Wroth, P. (1968). Critical state soil mechanics (Vol. 310). London: McGraw-hill.
地盤工学会 (2009) 土の弾塑性構成モデル,(地盤工学・基礎理論シリーズ 3)
Digby, P.J. (1981) The effective moduli of porous granular rock, Journal of Applied Mechanics, 48, 803-808.
Christoffersen, J., Mehrabadi, M.M., Nemat-Nasser, S. (1981) A micro-mechanical description of granular material behaviour, Journal of Applied Mechanics, 48(2), 339-344.
Walton, K (1987) The effective moduli of a random packing of spheres, J. Mech. Phys. Solids, 35(3), 213-226.
Bathurst, R.J., Rothenburg, L. (1988) Micro-mechanical aspects of isotropic granular assemblies with linear contact interactions, Journal of Applied Mechanics, 55, 17-23.
Chang, C.S., Misra, A. (1990a) Application of uniform strain theory to heterogeneous granular solids, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 116(10), 2310-2328.
Dense Granular Flow -高濃度粒子流-
粒状体は流体のように流れることができます．流体にはナビエ-ストークス方程式と呼ばれる，流れを記述する支配方程式が知られていますが，高濃度の粒子の流れを記述する支配方程式は，まだ研究途上です．そこでは，異なる種類の粒子が混合されている場合に発生する「分級現象」も合わせて記述する必要があります．
Granular matter can flow like a fluid. The behavior of usual fluid can be described by a differential equation called Navier-Stokes equation, while the governing equation of granular flow has not been established yet. It should describe 'segregation' observed in the flow of the mixture of different type of grains as well.
【References 参考文献】Jiang, X., Matsushima, T. (2018). Dense Ganular Free-Surface Flows: Comparison Between ?(I)-Rheology and DEM Simulation, 土木学会論文集A2(応用力学), 74, 2, I_393-I_402.
Mechanics of Complex Granular Matter -複雑粒状体の力学-
Granular materials used in various enginnering fields often have complex grain properties such as:
- Irregular grain shape (粒子形状)
- Crushable Grains (破砕性粒子）
- Cohesive granular matter (付着性粒状体)
Therefore, it is necessary to clarify how such properties affect their bulk mechanical properties. This is a very challenging research topic.
【References 参考文献】Matsushima, T., Chang, C.S., Quantitative evaluation of the effect of irregularly shaped particles in sheared granular assemblies, Granular Matter, 13, 269?276, 2011.
Kawamoto, R., Andrade, J., Matsushima, T. (2018). A 3-D mechanics-based particle shape index for granular materials. Mechanics Research Communications, 92, 67-73.
Matsushima, T., Ishikawa, T., Particle Grading Effect on Mechanical Properties of Lunar Soil Simulant FJS-1, Proc. Earth and Space 2014, ASCE, 60-68, doi: 10.1061/9780784479179.008, 2014.
Nagato, K., Oshima, T., Kuwayama, A., Okada, H., Matsushima, T., Takagi, S., Hamaguchi, T., Microscopic observation of behavior of magnetic particle clusters during torque transfer between magnetic poles. Journal of Applied Physics, 117(17), 17C729, 2015.
金原匡隆, 松島亘志, 高木周, 大島拓也, 長藤圭介, 桑山明規, 井上哲, 岡田弘, DEM を用いた磁性粉体力学挙動の微視的検討, 土木学会論文集 A2 (応用力学) 72.2 (2016): I_419-I_427.