Abstract
リンク系の動力学方程式は，一般的にはニュートン・オイラー法やラグランジュ法などにより導出される．この際，開ループ系のみの場合には厳密な方程式が簡単に導出されるが，系内に閉ループ系が形成された途端にその導出は困難となり，様々な工夫が必要となる．これは，リンク系の動力学方程式が相対的な回転座標系に基づいており，そのため系が閉じた瞬間にリンク間の情報のやり取りができなくなるからである．一方，歩行ロボットなどの動作が速くなるにつれ，開・閉ループ系が交互に発生するシステムで逆動力学をフィードフォワード的に考慮した制御が必要となることが予想される．しかしこの場合には，制御の安定性を維持するために，動力学方程式（またはアルゴリズム）の切換えを極力無くすことが重要となる．
筆者の一人は，リンク機構の形態に依らない統一的な逆動力学計算法を開発することを目的とし，有限要素法（FEM）を用いた並列的な解法を提案した．ニュートン･オイラー法が再帰的な処理によって動力学方程式を求める直列的なアプローチを取るのに対し，本解法は，要素座標系における個々の要素の離散情報を全体座標系の情報に変換してから重ね合わせる，いわゆる並列的なアプローチを取る．そのため，各節点に作用する力（節点力）が並列的に求められ，このうち必要な情報を抽出し関節トルクに変換することにより，機構形態に依らずに逆動力学が計算される．既発表の文献では本解法の２次元理論を展開し，面内運動の例について述べた．本報告では，これを３次元に拡張したものについて解説する．また，通常は逆動力学が厳密な動力学方程式に基づいて算出されるのに対し，本解法では増分的な節点力情報に基づいて逐次的にトルク値が求められるため，これを制御系へ組込む際の動作を確認する必要がある．そこで，本解法を実際にフィードフォワード制御系に組込み，簡単な閉リンク機構に対する制御実験でその有効性を確認した．
This paper describes a three-dimensional solution scheme for inverse dynamics of link mechanisms, which has already been proposed for the two-dimensional case and applied in several in-plane motions. This scheme uses the inverse solution algorithm of the Finite Element Method (FEM), in which information of the entire system can be handled in parallel. A simple numerical test on a three-dimensional open-loop link mechanism is carried out for comparison with other scheme. The proposed scheme is evaluated by actually implementing in a feed-forward control system, and by carrying out some control experiments. The obtained results reveal the possibility of using the proposed solution scheme in feed-forward control, independent of the system configuration of link mechanisms.