解析学 II　(Analysis II)

科目番号：F G10 364
担当教員：磯部大吾郎
オフィスアワー：随時面会可（事前に連絡を取ること）
対象：工学システム学類第１学年　4,5,6クラス
実施時期：第２学期　水1・金1
単位数：２
教室：3A203

授業概要

多変数関数の微分・積分を中心に講述する。また適宜演習を行う。

学類教育目標との関連

目標：1.1　論理的・数学的な思考力と解析力[100]

授業の狙い

２変数関数の微分法、重積分、多変数関数の微分・積分について理解し、論理的･数学的な思考力を養う。

受講生に望むこと

講義の途中に出す宿題には自主的に取り組むこと。

受講生の到達レベル

斜面上の直交する2つの方向の微係数から最大傾斜方向が計算できる、全微分の意味が語れる、f(x,y)=sin(x+y2)をテイラー展開できる、y=xとy=x2とで囲まれた領域内で∫∫(x2+y2)dxdyを計算できる、ヤコビアンについて語れる、グリーンの定理が証明･使用できる、ポテンシャルの数学的･物理学的意味が分かる、etc.…。

各週授業計画

1.　２変数の関数（１）　　　　　　　２変数関数、微分可能性
2.　２変数の関数（２）　　　　　　　微分可能性の幾何学的意味、高階の偏導関数
3.　２変数の関数（３）　　　　　　　テイラーの定理、陰関数
4.　２変数の関数（４）　　　　　　　極値問題、平面曲線
5.　重積分（１）　　　　　　　　　　重積分、くり返し積分
6.　重積分（２）　　　　　　　　　　一般領域での重積分、変数変換
7.　重積分（３）　　　　　　　　　　広義の重積分、線積分
8.　重積分（４）　　　　　　　　　　グリーンの定理、ポテンシャル
9.　多変数関数の微分・積分（１）　　多変数関数の微分法、ＲnからＲmへの写像
10.　多変数関数の微分・積分（２）　逆写像、n重積分

使用教科書、参考書

「基礎　微分積分」　（州之内治男、サイエンス社）￥1,500

成績評価

評価は中間試験の点数を50％、期末試験の点数を50％考慮し、６割以上の正答を要する。なお、授業出席率が規定を満たさない場合は、試験を受けられないものとする。また、講義中に出題するレポートなどの提出は必須とする。