１．はじめに
2001年9月の米国同時多発テロは，NY世界貿易センタービルのツインタワー，WTC 1およびWTC 2が人々を飲み込んだまま倒壊するという，建築史上未曾有の悲劇を引き起こした．ツインタワーは双方ともほぼ自由落下速度に近い速度で地上まで完全崩壊しており，その崩壊要因については米国政府調査局のFEMA[1]やNIST[2]が報告書としてまとめている．報告書[1]では，ジェット燃料が広範囲に広がり，これによって生じた火災がコア構造の耐力を衰退させ，結果的に全体崩壊を引き起こしたとしている．報告書[2]では詳細なモデルによる数値解析が行われ，大規模火災が生じなければ，あるいは耐火被覆に被害がなければ崩壊が生じなかった可能性もある，と結論付けている．しかし，果たして火災は建物全体を完全崩壊させてしまうほど広範囲に広がっていたのか，また，そもそも部材の保有耐力が限界に達するほど高温の火災だったのか，など様々な疑問が残っている．さらに不思議なことに，報告書[2]では，詳細な解析が行われているにも関わらず，航空機が衝突した際にタワーに生じる動的な応力変化については一切言及されていない．筆者の研究グループは，ツインタワーの崩壊に対し航空機の衝突そのもの（図1参照）が何らかの影響を与えたのではないかと考え，WTC 1およびWTC 2の全体モデルを構築し，航空機衝突シミュレーションを実施している．観測情報の多いWTC 2の解析を進めるうち，ツインタワーの真の崩壊要因とも考えられるような，新しい見解が出るに至ったのでここに報告する．
ところで，WTC 1に一機目の航空機が突入した際，ロビー階の窓ガラスが多数割れ，地下駐車場に置いてあった車がいくつも大破したのを皆さんはご存知だろうか（航空機が衝突したのは95階付近だったのに，である…！）．またその際，激しい上下動を感じて椅子から振り落とされた，という証言者が存在する[3]．地上付近で何かしらの爆発が起きたとする目撃証言もあるため，爆薬を使った多段階テロだったのではないかという説，さらには，意図的に爆破解体が行われたのではないかという説[4]にまで発展している．しかし，これらの現象に対して他の説明はできないだろうか．場合によっては，ここで報告することが上記の現象を説明できるかもしれない．
２．数値解析手法
本研究では，大規模骨組構造の構造解析において最小限のコストで計算が可能である，ASI-Gauss法[5,6]を基に独自開発した有限要素解析コードを使用した．ASI-Gauss法は，部材の性状に合わせて有限要素内の数値積分点を順応的にシフトすることで，高精度な塑性崩壊荷重解が得られることが可能な順応型Shifted
Integration法（ASI法）[7]をさらに改良した手法である．ASI-Gauss法では，2つの線形チモシェンコはり要素をサブセット要素として考え，そのガウス積分点に相当する位置に応力評価点を配置するように数値積分点をシフトすることで，ASI法に比べ弾性変位解の精度を向上させている．また，積分点のシフトと同時に断面力を解放することで破断を表現し，幾何学的な位置関係に基づいて要素間をギャップ要素で拘束し，接触を表現可能としている．解法の詳細については文献[5,6]などを参照されたい．
３．モデルと解析条件
3.1 モデルの概要
筆者らは，航空機の衝突が及ぼす衝撃力がタワーの構造強度に致命的なダメージを与えたのではないか，と考えた．衝撃力がタワー全体に及ぼす影響を調べるためには，全体モデルを構築する必要がある．そこで，調査報告書[1-3]の情報をもとに，可能な限り忠実に構造部材の選定および配置を行い，タワー全体と航空機を線形チモシェンコはり要素でモデル化した．図2 に，構築したWTC
2およびB767-200ER型航空機のモデル概観を示す．WTC 2モデルは総要素数604780，総節点数435117，航空機モデルは総要素数4322，総節点数2970である．WTC
2モデルについては，柱部材と外周はり部材の性状を層方向へ段階的に変化させ，H 型鋼，BOX 鋼，プレート鋼で構成した．図3に示すように，タワービルの断面形状は，外周部が風荷重を受け持ち，内側のコア構造と外周部を連結するダブルトラス材が床荷重を支え，これをコア構造に伝達する構造となっている．タワー全体に設計固定荷重2890 MNと許容積載荷重740 MN の約40％を自重として作用させ，コア構造と外周構造におよそ6：4の割合[1]で負荷がかかるように設定した．
航空機モデルに用いた部材断面形状は箱型で，材料には超々ジュラルミンを用いた．エンジンについては，その重量を考慮するため密度を増加させた．タワー突入時の姿勢や速度に関しては様々な情報があるが，ここでは報告書[1]に基づいて総重量を142.5 t（うち燃料は30 t）とし，モデルの初期位置を機首が東に11.5°，鉛直下方向へ5°，機体軸が35°傾倒した状態とし，速度262 m/s で南面81 階に衝突するものと仮定した．
3.2 解析条件
WTCタワービルの柱の継手は主に板厚34mm のエンドプレート方式で，接合部には4～6 本のボルト接合が施されていた（図4）．この接合部は曲げ，せん断力に対して弱く，その耐力は，柱の曲げ塑性耐力の20％から30％程度である[1]．ダブルトラスなどのはり接合部についても，同様に簡易な接合方式が採られていた．日本の建物では部材と同等の強度が接合部に求められており，その感覚では，WTCはもともと強度的に脆弱であったと言える．現段階では以下のような破断判定式を解析に取り入れ，接合部の脆弱性を表現している[6]．
ここで，κx，κｙはx，y軸回りの曲率，εzは引張り軸ひずみ，κfx，κfｙ，εfzはそれぞれの破断臨界値である．動的加力下の破断臨界値については信頼できるデータが存在しないため，実際の解析では，衝突部の被害状況およびエンジンの動きを観測情報と比較することで，適切と思われる値を設定した．なお，接合部の力学特性を建物の崩壊解析に取り入れることは大変重要であり，実験および理論解析を含め，今後のこの分野の発展が望まれる．
この他，降伏応力に対するひずみ速度の影響をCowper-Symondsの式[8]で考慮し，解析のソルバーには共役傾斜法 (CG 法)，非線形増分理論にUpdated Lagrangian Formulation (ULF)，時間積分にはNewmark のβ法 (数値減衰を目的にδ=5/6，β=4/9 に設定)を用い，時間増分を0.2 ms とした．HPC
(1.4GHz Itanium×2, 8GB RAM) による計算時間は約2ヶ月であった．
４．WTC
2の航空機衝突シミュレーション
シミュレーション結果を図5および図6に示す．動画1，動画2をウェブサイト[9]で公開しているので，こちらもご覧いただきたい．左エンジンは内側のコア構造を直撃するため急激に減速するが，右エンジンはコア構造をかすめて北東の角へ貫通した．機体およびエンジンの衝突タイムラインを表1に，右エンジンの速度曲線を図7に，衝突面被害状況を図8に示す．建物を飛び出す瞬間の右エンジンの速度，被害状況ともに観測結果[1,2]と良好に一致した．
次に，航空機突入の瞬間における建物内の断面力変化を調べた．コア柱2本について，1階から110階まで10階おきの箇所に作用する軸力の推移を図9に示す．航空機の機首がコア柱に到達する（図の①）までは自重の作用で一定の圧縮軸力が発生しているが，それ以降は，柱の破断に起因する“うねり”が水平および鉛直方向へと伝播する．特に，衝突によって破断した柱（柱番号1001）の衝突階より上の箇所では軸力の作用が瞬時になくなり，ゼロ近辺で小さく振動する．衝突階より下の箇所では，左エンジンがコア構造に接触（図の③）した後に軸力が急速に引張り側に転じ，大振幅で振動を始める．自重による圧縮軸力の大きさを見ても分かるように，この引張り力の大きさは尋常ではない．しかも注目すべき点は，下層階になるほどその絶対値が大きいことである．上層階が切り離されたのみでは，ここまで大規模な除荷は起こらないはずである．またその結果，例えば1001番のコア柱には，60階付近で0.2 sの間に約25 cmもの上下動が生じていた．一体，何が起きたのだろうか．
大きな引張り力と変位が柱に生じた原因を探るため，ダブルトラス接合部の破断箇所が時間を追ってどう推移するか，調査した．結果を図10に示す．時間を追うごとに，81階付近から破断箇所が上階，下階へと伝播している様子が分かる．この伝播速度は，縦波が柱内を伝播する速度とほぼ一致した．衝撃波がタワー内を伝播し，時には屋上階やロビー階で別の柱に反射し，次々とダブルトラス接合部を破壊している状況が伺える．つまり，コア柱にはダブルトラスを介して床荷重がかかっていたが，航空機の衝突で一部のダブルトラスが破壊されたために，応力が再配分され，コア柱に中規模の除荷が生じた．その除荷による変形で他のダブルトラス接合部が破断し，コア柱がさらに除荷された．このようにダブルトラス接合部の破断とコア柱の除荷が連鎖反応的に起こり，数多くのコア柱に，圧縮されていたバネが解放されて跳ね上がるような，いわゆるスプリングバック現象が起きたのではないだろうか．仮にそうだとすると，設計段階で引張り力が作用することを想定していないコア柱の接合部は，どうなるか．想像するに難くはない．恐らく，エンドプレートで接合されていた柱の継手が強大な力で次々と引き裂かれたのではないだろうか．特に下層階になるほどその力は大きく，被害が大きかったに違いない．つまりWTC 2は，航空機が衝突した瞬間，すでにきっかけがあれば簡単に倒壊してしまうような “積み木”状態に達していた可能性があるのである．
５．最後に
今回の解析で用いた接合部の力学特性には仮定や推論が多く，厳密な取り扱いをしたとは言えない．そこで現在，部材接合部自体の強度と破断臨界値を陽に取り入れた解析を進め，引き続き多角的な視点から航空機衝突の影響を調査している．
ニューヨークには地震がなく，自重と風荷重にのみ耐えられるよう設計されれば良く，WTCタワーは，通常の状態では全く支障のない強度を持っていた．しかし，航空機が突入するという，高層ビルが未だかつて経験したことのない過酷な状況にさらされた瞬間，人類が恐らく今まで想像すらできなかった現象がタワーに起きたのではないか．このような現象の解明を可能とする計算力学の威力に改めて感銘を覚えるとともに，グラウンド・ゼロ（図11）の悲劇が二度と繰り返されることのないよう，祈るのみである．
謝辞
本研究を遂行するにあたり，独立行政法人日本学術振興会の科学研究費補助金基盤研究A（研究代表者：筑波大学 鈴木弘之教授，課題番号：16206055）から一部援助を受けた．また，研究室所属の大学院生，佐々木嗣音氏には解析と図の作成などで，同じく今西 健介氏，江口 正史氏，卒業生のチョウ
ミョウ
リン氏には解析アルゴリズムの改良などにおいて多大なる貢献を受けた．彼らの協力なしではこれらの意義深い結果は決して得られなかった．ここに謝意を表したい．
参考文献
[1]
ASCE/FEMA,
[2] NIST NCSTAR 1,
[3] 日本建築学会WTC 崩壊特別調査委員会, 世界貿易センタービル崩壊特別調査委員会報告書, 2003.
[4]
S.E. Jones, Why Indeed Did the WTC Buildings Collapse?, 2006,
http://www.mindfully.org/Reform/2006/WTC-Jones19mar06.htm.
[5]
磯部
大吾郎,
チョウ
ミョウ
リン, 飛行機の衝突に伴う骨組鋼構造の崩壊解析,
日本建築学会構造系論文集,第579号,
2004, pp.39-46.
[6] K.M. Lynn and D. Isobe, Finite element code for impact collapse problems
of framed structures, Int. J. Numer.
Methods
[7] Y. Toi and D. Isobe,
Adaptively Shifted Integration Technique for Finite Element Collapse Analysis
of Framed Structures. Int. J. Numer. Methods
[8] N. Jones, Structural impact, Cambridge
University Press, 1989.
[9] http://www.kz.tsukuba.ac.jp/~isobe/wtc.html