角付近の壁面寄与を考慮した改良ERP壁境界モデルの開発とそのISPH法への適用
Abstract
粒子法に基づく流体解析手法は現在までに数多く開発されており，近年では流体構造連成（Fluid-Structure Interaction, FSI）解析にも利用されている．FSI の流体解析スキームとして粒子法を用いる場合，構造解析側へ受け渡す外力として，壁面に作用する流体力を計算する必要がある．そのためには，壁面境界が流体領域に及ぼす影響をモデル化する必要がある．粒子法における壁境界モデルは，空間上に固定された粒子で壁面を表現するモデル（壁粒子モデル）と，壁面境界の位置にポリゴンメッシュを配置し，メッシュに作用する流体力を直接計算するモデル（ポリゴンモデル）に大別される．特に，ポリゴンモデルは壁面形状を滑らかに再現できるため，幾何学的な整合性が担保されることからFSI への適用性が高いといえる．その中でも，Mitsume et al. によるExplicitly Represented Polygon 壁境界モデルは，壁面境界上での力学的な物理量が整合的に計算できるため，FSI に適したポリゴンモデルとして知られている．粒子法には圧力を陽的に求める手法と陰的に求める手法の2 つがあるが，FSI へ組み込むことを考えた場合，圧力解が陽解法と比べてより高精度に求まる半陰解法を使用することが望ましい．ところが，ERP 壁境界モデルでは角付近で生じる局所的な計算誤差が生じることが指摘されており，圧力を陰的に計算する場合，この局所的な誤差は系全体に悪影響を及ぼすことが予想される．したがって，ERP 壁境界モデルを半陰解法に適用するためには，上記の角付近における計算誤差を解消する必要がある．以上を踏まえ，本研究では，精緻なFSI 解析実現に向けた基礎的検討として，従来のERP 壁境界モデルに対して，角付近における壁面寄与の計算精度を改善した改良ERP 壁境界モデルを開発する．具体的な方法としては，従来モデルでは平面に対してのみ定義されていた壁面寄与の計算を角に対しても定義する．そのうえで，角付近の壁領域評価の精度を保証するために，角に対して表現される壁領域の体積を補正する処理を導入する．この際，計算効率を損なわないように，角の幾何学的な情報に基づく単純な代数式を用いて近似的に体積補正を行う．また，改良ERP 壁境界モデルを半陰的粒子法の一種であるIncompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH) 法に適用し，3 次元の静水圧問題を解くことで，提案モデルの妥当性と有用性を検証する．
In this paper, we develop polygon wall boundary model with consideration of edges of wall domain that is suitable for semi-implicit particle method, such as Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH) method. The polygon model is based on Explicitly Represented Polygon (ERP) model, and definition of reflecting operation for surface polygon is extended in order to eliminate error occurred near edges in the ERP model. Besides, volume of wall domain expressed near edges are modified using an approximate polynomial based on planer angle and solid angle of edges to improve accuracy of the calculation. We introduce the improved ERP model to ISPH method, and solve a three-dimensional hydrostatic problem as a numerical example. According to the results, it is confirmed that the improved ERP model can obtain more accurate and smoothed distributions of pressure than the previous ERP model.