順応型 Shifted Integration法による骨組構造の有限要素崩壊解析
Finite element collapse analysis of framed structure by the Adaptively Shifted Integration technique

Abstract


 骨組構造の有限要素解析においては、剛性マトリックスは通常数値積分により 評価され、線形チモシェンコはり要素では1点積分、3次はり要素では2点積分 公式が使われる。これらの数値積分点の位置と物理的な応力評価点の位置、ある いは弾塑性崩壊解析における塑性ヒンジ発生点の位置との間の関係は、実際の計 算において重要な問題である。
 著者の一人は、応力評価点あるいは塑性ヒンジ発生点の位置が明確な物理モデ ルである剛体・ばねモデルとこれらの有限要素モデルにおける ひずみエネルギー 近似式の等価条件を考察することにより、有限要素における数値積分点位置と物 理的な応力評価点位置の関係を初めて見出した。この 関係を用いることにより、 塑性ヒンジを厳密に部材結合部あるいは集中荷重点に発生させることが可能とな る。この方法をShifted Integration法と呼ぶが、この方法で は、工学的判断により塑性ヒンジが発生すると予想される部分に 正確に塑性ヒンジが形成されるように、入力デ−タの段階で あらかじめ数値積分点をシフトしておいた。 この処理により、従来の 方法に比べ塑性崩壊荷重値に関しては収束性が著しく改善されたものの、要素数 が少ない場合の変位解の精度にはある程度の低下が見られた。
 本報告では、この誤差を改善するために、要素が弾性変形状態にあるときには線 形解析における最適位置に数値積分点を配し、要素の一部が降伏した直後にその 位置に塑性ヒンジが発生するように数値積分点をシフトさせる手法、いわゆる Adaptively Shifted Integration法を提案し、 有限要素骨組構造解析プログラムに 組み込み、平面骨組および立体骨組の塑性崩壊解析を行っている。


The present study is concerned with the refinement of the previously proposed 'shifted integration technique' for the plastic collapse analysis of framed structures using the linear Timoshenko beam element or the cubic beam element based on the Bernoulli-Euler hypothesis. In the newly proposed 'adaptively shifted integration technique', numerical integration points are automatically shifted immediately after the occurrence of plastic hinges according to the previously established relations between the locations of numerical integration points and those of plastic hinges. By using the adaptively shifted integration technique, sufficiently accurate solutions can be obtained in the nonlinear frame analysis by two linear element or only one cubic element idealization for each structural member. The present technique can be easily implemented with a minimum effort into the existing finite element codes utilizing the linear and the cubic beam element.