重心ヤコビアンを用いた閉リンク機構の逆動力学計算
Inverse Dynamics Calculation for Closed Link Mechanisms Employing COG Jacobian

Abstract


 動力学問題は機械やロボットの設計、制御や動作計画にしばしば利用されている。多くの産業ロボットではスカラ型のマニピュレータを採用しており、効率的な動力学計算法であるニュートン・オイラー法によって高速に解を求めることが可能である。しかし、閉ループ構造を持つ機械やロボットも少なからず存在し、一般的にその動力学解を求めるのは困難である。このような機構に対して適用可能な動力学計算法は以前から研究の対象となっている。
 中村らは、閉リンク機構を任意の関節で切断し、一旦木構造開リンク機構に置き換え、ニュートン・オイラー法などでトルクを計算した後、閉リンク機構の拘束条件式から得たヤコビアンを用いて機構間のトルクを変換する方法を提案している。この方法では、一旦すべての関節に能動関節があると仮定するために計算過程で変数が増加するなどの問題がある。
 一方で、著者らは、リンク重心に加わる力と能動関節のトルクとの関係を表すヤコビアンを用いることで、関節トルクを陽に表せる手法を開発した。このヤコビアンは、ヒューマノイドの動作計画などに用いられ、重心ヤコビアンと呼ばれている。これまで、重心ヤコビアンはロボット全体の重心を表すものとして用いられていたが、本手法では各リンクに対して重心ヤコビアンを求めている。そのため、各リンク重心回りに働く力が各能動対偶にどの程度影響しているかを式として表すことが可能である。また、重心ヤコビアンは各リンク重心の速度・加速度を求める際に導出でき、さらに機構の慣性行列などは重心ヤコビアンで記述できるため、効率的に機構の運動方程式を導出できる。
 本論文では、この重心ヤコビアンを用いた閉リンク機構の逆動力学計算について述べる。


Closed-link mechanisms are known to be usually ones that are more complex than open-link mechanisms. Therefore, a scheme that is applied to closed-link mechanisms is actively researched. In this paper, we show a computational method that is employing Jacobian connecting center of gravity (COG) of links with active joints. This Jacobian usually connects COG of the whole-body with active joints and it is used for motion planning and controls of humanoids. This method is deriving COG Jacobian that connects COG of each link with active joints, and calculating the inverse dynamics by using the principle of virtual work.


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