Abstract
近年，エネルギ消費量の削減と安全性の向上を狙い，ロボット機構のさらなる軽量化の要求が高まっている．しかし，部材が軽量化するにつれ，リンク部の剛性低下によって発生する振動やたわみが無視できなくなり，その制御は非常に困難となる．そのため，弾性たわみを考慮したロボットアームのモデル化や逆動力学計算などの研究が精力的に行われている．しかし，元来から使用される動力学方程式が相対的な回転座標系に基づき，変数分離された形ではないことが，その逆動力学計算過程を複雑なものとしているのが現状である．
一方，連続体力学に基づく数値解析手法として広く利用される有限要素法（FEM）は，一般に絶対的な直交座標系に基づいて定式化され，系全体を微小要素に離散化し，全体方程式にまとめて解を求める手法である．そのため，各要素の情報が並列的に取り扱われ，マトリックス計算によって節点力や変位・ひずみなどが求められる．この特長を利用し，微小アクチュエータを複数連結した集合体の制御法や，リンク系の形態に依存しない並列的逆動力学計算法が開発された．並列的逆動力学計算法では，並列的に求められた節点力を，力学的な関係に基づいて関節トルクに変換する．その際，力の次元に関する成分，座標変換に関する成分，長さの次元に関する成分が個々のマトリックスに分離される．従来の動力学方程式が全ての成分が混在した形であるのに対し，本解法のトルク算出式は，成分ごとに分離されたマトリックス形式によって表現されるため，系のダイナミクスが変化した場合にも入力データの変更のみで対応できるという柔軟性を持つ．このことより，従来の手法では困難であった閉リンク機構の逆動力学計算も，アルゴリズムを変更することなく実行可能となった．また，本解法は実際にリンク系のフィードフォワード制御系に組込まれ，連続的にダイナミクスが変化するリンク系の制御で有効であることも確認された．これはすなわち，ロボットの歩行動作や複数マニピュレータによる協調搬送など，開・閉ループが交互に発生するような状況下でも，動力学方程式や計算アルゴリズムを変更することなく連続的かつ安定的にトルクを求め，制御に反映させることが可能となることを意味する．ロボットの動作をさらに高速化させる上で，これは大変重要な意味を持つものである．
さらに本解法は，動的な効果を含めた節点力を求めれば全関節のトルクが算出されるため，その逆動力学計算過程は部材剛性に依らず変化しない．そこで本研究では，この並列的解法に対し，有限要素の弾性たわみを考慮した運動学計算アルゴリズムを付加し，柔軟リンク系に対しても適用可能な逆動力学計算法を開発した．また，運動学と逆動力学を同一のモデルで解くことにより，リンク系に任意のタスクを与えた際に，その軌道を作成し，動作に必要な関節トルクを算出するまでの過程を包括的に扱うことを可能とした．本論文では，開発したアルゴリズムについて簡単な数値例とともに示し，その有効性について検証を行う．
In this paper, a parallel solution scheme for calculating inverse dynamics independent to member stiffness of link systems is described. The solution scheme is developed by using the Finite Element Method, which evaluates the entire system as a continuum by subdividing it into finite elements. It calculates nodal force by evaluating the equation of motion in a matrix form, and the information from the entire system can be handled in parallel. Therefore, the torque curves can be obtained seamlessly without changing the numerical algorithm, even in such cases where the dynamics of the link systems would gradually change. Moreover, the inverse dynamics of link systems with various stiffness values can be obtained similar to rigid link systems. In this paper, the kinematics of the link systems are calculated in order to obtain a target trajectory required for calculating the inverse dynamics, by considering stiffnesses of the finite elements. Both algorithms for calculating kinematics and inverse dynamics are combined into a single program. Some numerical tests carried out to simple link systems show the validity of the proposed scheme in applying as a unified scheme independent to member stiffness values.